Tyto stránky používají soubory cookie k uchování uživatelského nastavení, personalizaci reklam (hostitelský server webzdarma.cz) a analýze návštěvnosti. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte.
001110100110010001
001010011111
001000
101110010011000100
011001110000
111000
 ¤ Kontakt ¤ 
 ¤ Možnosti ¤ 
 ¤ Aktualizace ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Počítadlo ¤ 
2 8 f 0 c
 ¤ Certifikace ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Galerie » Logické hádanky  110100010110000100 

10-místné číslo III - obtížnost 7.0 (původní obtížnost 4)
Sestavte desetimístné číslo složené z číslic 0, 1, ..., 9 (každá číslice je použita právě jednou), které má následující vlastnost: první dvojčíslí je dělitelné dvěma, první trojčíslí je dělitelné třemi, první čtyřčíslí je dělitelné čtyřmi atd., až celé desetičíslí je dělitelné deseti.
Kolik má úloha řešení?
Úloha má jediné řešení 3816547290.
Jednotlivé číslice si označme ABCDEFGHIJ. Je jasné, že J = 0 a tudíž E = 5. Na sudých pozicích musí být sudé číslice a naopak na lichých liché číslice.
Aby bylo ABCD dělitelné 4 musí být CD dělitelně 4. Pro splněni C liché a D sudé zjistíme, že D je 2 nebo 6.
Součet A+B+C je dělitelný 3, a proto D+E+F musí být dělitelné 3 a navíc F sudé. Z toho nám pro DEF zůstávají pouze kombinace 258 a 654.
Trojčíslí FGH musí být dělitelné 8. Pro F je 8 nebo 4 vyplívá, že i GH musí být dělitené 8 a G je liché a H sudé. Zůstávají nám tedy kombinace GH = 16;32;72;96.
Přidáme vhodné GH k již nalezeným DEF a dostáváme pouze 4 kombinace DEFGH = 25816;25896;65432;65472. První a třetí variantu můžeme vyloučit, protože nenajdeme vhodné I, aby byl součet G+H+I = 18 (G+H+I musí být číslo dělitelné 9 a sudé).
Zůstavají nám dvě možnosti DEFGHI = 258963;654729. První implikuje B = 4 a pro A a C zůstavají číslice 1 a 7 tím, ale nikdy nedostaneme ABCDEFG dělitelné 7. Druhá možnost implikuje B = 8 a pro A a C zůstavají číslice 1 a 3. Jediná kombinace splňující navíc dělitelnost 7 je 3816547290.
Obtížnost:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Kalendář ¤ 
 ¤ Vyhledávání ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verš:
Zpět nahoru
Copyright © 2004-2017 Tomáš Vala
Optimalizováno pro Firefox
Mapa stránek | Mobilní verze | A+ A A-