Logical puzzles

V továrně na bonbóny vyrábějí dva druhy bonbónů: citrónové a vanilkové. Napohled jsou oba druhy k nerozeznání, ale balíček citrónových bonbónů váží 40 g, zatímco balíček vanilkových bonbónů váží 50 g.
Při přechodu na rok 2000 se projevil problém Y2K a balicí linka v továrně zabalila oba druhy bonbónů do sáčků se stejným potiskem.
Celkem bylo zabaleno 8 krabic těchto bonbónů a každá krabice obsahuje 200 sáčků. Víme, že některé krabice obsahují jen balíčky citrónových bonbónů a zbývající krabice jen balíčky vanilkových bonbónů.
Otevřené krabice jsou připraveny v jedné místnosti s přesnou elektronickou váhou.
Jaký je nejmenší počet vážení, která musíme provést, abychom rozhodli, která krabice obsahuje balíčky vanilkových a která balíčky citrónových bonbónů? Popište postup vážení a rozhodování.

Show/hide solution:

Stačí nám jediné vážení.
Krabice si očíslujeme 0 až 7. Podle čísla krabice dáme na váhu počet sáčků rovný příslušné mocnině dvou (např. z krabice č. 5 dáme 2⁵=32 sáčků). A podíváme se na následující tabulku:

Číslo krabice	0	1	2	3	4	5	6	7
Počet sáčků na váze	1	2	4	8	16	32	64	128
Váha v případě citrónových	40	80	160	320	640	1280	2560	5120
Váha v případě vanilkových	50	100	200	400	800	1600	3200	6400
Rozdíl váhy obou případů	10	20	40	80	160	320	640	1280

Sečteme si, kolik by vážily všechny sáčky na váze, kdyby byly jen citrónové a dostaneme 10200g.
Nyní skutečně zvážíme všechny sáčky na váze a od změřené hodnoty odečteme 10200g. Tím dostaneme rozdílovou váhu, kterou tam přidávají všechny vanilkové sáčky. Rozdílová váha v tabulce nápadně připomíná mocniny dvojky (stačí podělit deseti). Podělíme tedy i naměřenou rozdílovou váhu deseti a výsledné číslo převedeme do dvojkové soustavy - tzn. podíváme se, ze kterých mocnin dvojky se skládá. Příslušné jedničky v dvojkovém zápisu nám potom přesně určují (v obráceném pořadí) krabice, ve kterých jsou vanilkové bonbóny (a nuly, kde jsou citrónové).

» Gallery » Logical puzzles 111010001111000000