Tyto stránky používají soubory cookie k uchování uživatelského nastavení, personalizaci reklam (hostitelský server webzdarma.cz) a analýze návštěvnosti. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte.
011000010011010101
111101010110
001111
011111000111001001
010100101000
001011
 ¤ Kontakt ¤ 
 ¤ Možnosti ¤ 
 ¤ Aktualizace ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Počítadlo ¤ 
2 9 7 e 3
 ¤ Certifikace ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Galerie » Logické hádanky  100011100100010011 

Chuťovka - obtížnost 7.0 (původní obtížnost 10)
Učitel si myslí dvě přirozená čísla větší než 1. Dva studenti mají za úkol uhodnout která. Prvnímu studentovi poví součin těchto čísel a druhému součet.

První: "Neznám součet."
Druhý: "Neznám součin. Součet je menší než 14."
První: "To jsem vědel. Ale teď už čísla znám."
Druhý: "A já také."

Jaká byla ta čísla čísla?
Jednalo se o čísla 2 a 6

Vytvoříme si tabulku se 4 sloupci. Do prvních dvou napíšeme všechny dvojice čísel větších jak 1, které jsou v součtu menší jak 14 (není jich mnoho). V dalším sloupci si napíšeme součty a v dalším součiny.
Po prvním výroku můžeme vymazat řádky, u nichž je součin tvořen dvěma prvočísly nebo druhou či třetí mocninou prvočísla. Podle toho by si první jasně čísla odvodil a znal by tím pádem i součet.
Poznámka: Je nutné si uvědomit, že první v tuto chvíli ještě netušil, že součet je menší než 14, a proto nemůžeme vyřadit např dvojici 5 a 8, protože součin 40 pro něj zatím mohl být i 2*20. Zde naráží i mylné řešení s výslednou dvojicí 2 a 9.
Po druhém výroku vyřadíme pouze dvojici 3 a 4, protože žádná jiná dvojice nemá součet 7 (tím by druhý student čísla jasně odhalil a znal by tak i součin).
Po třetím výroku je důležité, že první student věděl, že součet je menší jak 14. Proto můžeme vymazat řádky, jejichž součin se dá rozložit i jiným způsobem na činitele se součtem větším nebo rovným 14. Je to například dvojice 4 a 6, která dává součin 24, který se ovšem dá vyjádřit jako 2*12, což ale v součtu dává 14.
Nakonec zbyde 7 dvojic čísel a první student už tato čísla zná. Proto 6 z nich můžeme opět vymazat na základě toho, že součin by nebyl mezi nimi jednoznačný (je mezi nimi dvakrát stejný). Jediný unikátní součin je ve zbylých číslech u dvojice 2 a 6 a to jsou ta hledaná čísla.
Druhý student prováděl naprosto totožnou analýzu jako my, protože ta čísla neznal, takže dospěl ke stejnému výsledku a mohl ve čtvrtém výroku prohlásit, že už je nyní zná.
Obtížnost:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Kalendář ¤ 
 ¤ Vyhledávání ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verš:
Zpět nahoru
Copyright © 2004-2017 Tomáš Vala
Optimalizováno pro Firefox
Mapa stránek | Mobilní verze | A+ A A-