This website uses cookies to ensure you get the best experience on the website.
001010010011011011
100110000101
011001
010010101100101100
001100001000
101001
 ¤ קונטקט ¤ 
 ¤ אפשרויות ¤ 
 ¤ עדכון ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX מונה ¤ 
3 0 7 5 5
 ¤ תעודה ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» גלריה » חידות לוגיות  110111111100011011 

Dělitelnost devíti - difficulty 3.8 (former difficulty 4)
Vezmeme dvě libovolná čísla složená ze stejných číslic, například 8871 a 8178. Jejich rozdíl 693 je beze zbytku dělitelný devíti. Totéž platí pro libovolná dvě celá čísla složená ze stejných číslic.
Proč tomu tak je? Dokažte tuto vlastnost pro všechny dvojice přirozených čísel složených ze stejných číslic.
Vezměme libovolné přirozené číslo a jeho číslice si označme a1...an. Jiné číslo složené ze stejných číslic dostaneme postupným prohazováním dvojice číslic. Odečtením totožných číslic dostaneme 0 (ta je bezezbytku dělitelná 9). Provedeme jedno prohození číslic a podíváme se na rozdíl (bez újmy na obecnosti odečítáme menší číslo od většího):
a1...ai...aj...an
-a1...aj...ai...an
=0...0(ai-aj-1)9...9(10+aj-ai)0...0
Číslo je dělitelné 9 právě když je součet cifer dělitelný 9. Součet cifer rozdílu je ai-aj-1 + k*9 + 10+aj-ai = (k+1)*9 a to je jistě dělitelné 9.
Prohozením dalších dvou číslic se rozdíl (od původního čísla) zmenší nebo zvětší opět o číslo dělitelné 9. Takže celkový rozdíl zůstává dělitelný 9.
Difficulty:12345678910
 ¤ עשירייה ¤ 
 ¤ חיפוש ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
פסוק:
חזרה למעלה
Copyright © 2004-2020 Tomáš Vala
אופטימלי עבור Firefox
מפת האתר | גירסה ניידת | A+ A A-