This website uses cookies to ensure you get the best experience on the website.
110100111011010001
010110011111
001010

» גלריה » חידות לוגיות

Dělitelnost devíti - difficulty 3.8 (former difficulty 4)
Vezmeme dvě libovolná čísla složená ze stejných číslic, například 8871 a 8178. Jejich rozdíl 693 je beze zbytku dělitelný devíti. Totéž platí pro libovolná dvě celá čísla složená ze stejných číslic.
Proč tomu tak je? Dokažte tuto vlastnost pro všechny dvojice přirozených čísel složených ze stejných číslic.
Vezměme libovolné přirozené číslo a jeho číslice si označme a1...an. Jiné číslo složené ze stejných číslic dostaneme postupným prohazováním dvojice číslic. Odečtením totožných číslic dostaneme 0 (ta je bezezbytku dělitelná 9). Provedeme jedno prohození číslic a podíváme se na rozdíl (bez újmy na obecnosti odečítáme menší číslo od většího):
a1...ai...aj...an
-a1...aj...ai...an
=0...0(ai-aj-1)9...9(10+aj-ai)0...0
Číslo je dělitelné 9 právě když je součet cifer dělitelný 9. Součet cifer rozdílu je ai-aj-1 + k*9 + 10+aj-ai = (k+1)*9 a to je jistě dělitelné 9.
Prohozením dalších dvou číslic se rozdíl (od původního čísla) zmenší nebo zvětší opět o číslo dělitelné 9. Takže celkový rozdíl zůstává dělitelný 9.
Difficulty:12345678910
 ¤ קונטקט ¤ 
 ¤ עדכון ¤ 
 ¤ HEX מונה ¤ 
2 f 8 e d
 ¤ חיפוש ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
פסוק:
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ תעודה ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0
חזרה למעלה
Copyright © 2004-2020 Tomáš Vala
אופטימלי עבור Firefox
מפת האתר | גירסה PC | A+ A A-