This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
000110101000010110
100000010100
101100
011101101010101111
010011100000
100000
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
2 d 4 7 8
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  100110001100100000 

Eulerovo a Ludolfovo číslo - difficulty 6.9 (former difficulty 6)
Bez použití výpočetní techniky a přibližného "ručního" umocňování rozhodněte co je větší:
e nebo píe
Dokažte.
e > píe
Vezměme funkci f(x) = ln(x)/x. Získáme její derivaci f'(x) = (1-ln(x))/(x*x). Ta je nulová pro ln(x) = 1 a to je pro x = e. V bodě e nabývá funkce f(x) své maximum, protože např f(1) = 0 < f(e) = 1/e. A tudíž:
f(e) > f(pí)
ln(e)/e > ln(pí)/pí
pí*ln(e) > e*ln(pí) a protože e,pí > 1
e > píe
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2019 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-