Geometrie I - difficulty 4.6 (former difficulty 4)
Vyjádřete délku strany vnitřního čtverce a poloměr obou malých kružnic pomocí proměnné a (= délka strany velkého čtverce).
Strana vnitřního čtverce:
(a/2)^2 = x^2 + (a/2 + x/2)^2
x = 3a/5
Poloměr menší kružnice:
(a + r)^2 = (a - r)^2 + (a/2)^2
r = a/16
Poloměr větší kružnice:
(a - R)^2 = (3a/5 + R)^2 + (a/2)^2
R = 39a/320
(a/2)^2 = x^2 + (a/2 + x/2)^2
x = 3a/5
Poloměr menší kružnice:
(a + r)^2 = (a - r)^2 + (a/2)^2
r = a/16
Poloměr větší kružnice:
(a - R)^2 = (3a/5 + R)^2 + (a/2)^2
R = 39a/320