Tyto stránky používají soubory cookie k uchování uživatelského nastavení, personalizaci reklam (hostitelský server webzdarma.cz) a analýze návštěvnosti. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte.
011110111101111110
000011100001
000100
011110101001101011
110010011011
111110
 ¤ Kontakt ¤ 
 ¤ Možnosti ¤ 
 ¤ Aktualizace ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Počítadlo ¤ 
2 9 6 f 1
 ¤ Certifikace ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Galerie » Logické hádanky  001111101000101011 

Házení jehel - obtížnost 6.2 (původní obtížnost 5)
Zatímco se Amerika vzpamatovávala z občanské války, kapitán Fox přišel na zajímavý experiment. Byl schopen určit hodnotu čísla pí tím, že házel několik jehel na desku stolu, na které byly nakresleny rovnoběžné čáry.
Abyste odhalili, kde v tomto experimentu figuruje číslo pí, vyzkoušejte vyřešit následující úlohu. Na povrchu desky stolu jsou nakresleny rovnoběžné čáry ve vzdálenosti K. Předpokládejme, že na stůl hodíme náhodně jehlu délky L.
S jakou pravděpodobností protne některou z čar na stole? Jak to bude vypadat s počtem protnutí po několika hodech?
Poznámka: Hádanka je podložena skutečnou událostí. Problém byl zformulován a vyřešen v roce 1777 francouzským přírodovědcem Buffonem. Zahájil tak éru geometrické pravděpodobnosti. Tohoto pozorování využívají také výpočty založené na metodě Monte-Carlo.
Poznámka: K vyřešení tohoto problému budete potřebovat matematické znalosti.
Poznámka: Uvažujte pouze pro D >= L. Opačný případ je komplikovaný.
Nejprve uvažme jednoduchý případ pro D=1 a L=1. Každý dopad jehly můžeme popsat pomocí dvou proměnných - A jako úhel, který svírá jehla s vodorovnými čárami (0-pí) a B jako vzdálenost středu jehly od nejbližší čáry (0-1/2).
Jehla protne čáru právě tehdy když B<=(1/2)sin(A).
Pro jednotlivé úhly A si vyneseme hodnotu do grafu. Pravděpodobnost protnutí čáry je tedy plocha pod grafem dělená celkovou plochou. Plochu pod grafem spočítáme pomocí integrálu (1/2)sin(A) od 0 do pí a výjde nám 1. Celková plocha obdélníku je (1/2)pí = pí/2 A tedy pravděpodobnost zásahu je 1/(pí/2) = 2/pí.
Odtud dostáváme, že pí je přibližně rovno 2*(počet hodů)/(počet zásahů).
V obecném případě pro D>=L lze pravděpodobnost zásahu vyjádřit jako (2*L)/(K*pí).
Opačný případ je příliš komplikovaný.
Obtížnost:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Kalendář ¤ 
 ¤ Vyhledávání ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verš:
Zpět nahoru
Copyright © 2004-2017 Tomáš Vala
Optimalizováno pro Firefox
Mapa stránek | Mobilní verze | A+ A A-