|
Wallis :::...Wallis :::...
|
100010001110110101
000101011101
111001
|
» גלריה » חידות לוגיות
Kobliha - difficulty 5.1 (former difficulty 4)
Jaký objem tvoří každodenní svačinka Homera Simpsona - kobliha ve tvaru prstence (odborně toroid). Hlavní poloměr od středu prstence doprostřed roury je R a samotná roura má poloměr r.
Objem nehledejte na internetu, ale odvoďte ho pomocí objemu válce o poloměru r a výšce L.
Objem nehledejte na internetu, ale odvoďte ho pomocí objemu válce o poloměru r a výšce L.
Válec i koblihu položíme vodorovně a zkoumáme vodorovné řezy ve výšce H.
Jestliže řez válcem má obsah S1 = 2*X*L, pak řez koblihou má obsah S2 = pí*(R+x)^2 - pí*(R-x)^2.
Když oba obsahy porovnáme, výjde nám S2 = ((2*pí*R)/L) * S1
a proto musí stejný poměr platit i pro objemy
V2 = ((2*pí*R)/L) * V1 = ((2*pí*R)/L) * (pí*r^2*L) = 2*(pí^2)*R*(r^2)
Jestliže řez válcem má obsah S1 = 2*X*L, pak řez koblihou má obsah S2 = pí*(R+x)^2 - pí*(R-x)^2.
Když oba obsahy porovnáme, výjde nám S2 = ((2*pí*R)/L) * S1
a proto musí stejný poměr platit i pro objemy
V2 = ((2*pí*R)/L) * V1 = ((2*pí*R)/L) * (pí*r^2*L) = 2*(pí^2)*R*(r^2)
¤ עשירייה ¤
Česky
English ¤ Stop potratům ¤
¤ תעודה ¤
Copyright © 2004-2023 Tomáš Vala
אופטימלי עבור Firefox