Logické hádanky

V jednom podzemí měli kruhové vezení. Byla to místnost ve tvaru kruhu, ze které vedli zamčené dveře do cel s čísly 1 až 100. Doprostřed této místnosti vedlo točité schodiště. Toho času se v každé cele nacházel právě jeden vězeň.
Jendou se žalářník pořádně opil a začal po místnosti běhat v kruzích. Při svém prvním oběhu odemknul všechny dveře. Při druhém oběhu každé druhé (sudé) dveře zamknul. Při třetím oběhu se zastavil u každých třetích dveří a když byly zamčené, tak je odemkl a jinak je zase zamkl. Podobně při čtvrtém oběhu navštívil každé čtvrté dvěře a počínal si obdobně.
Stejným způsobem provedl celkem 100 oběhů. Přičemž u prvních dveří vždy začínal počítat od znova (reset od 1). Poté se mu už tolik točila hlava, že vězení opustil.
Kolika vězňům tak umožnil uprchnout?

Ukázat/skrýt řešení:

Uprchne 10 vězňů.

Čísla dveří, které na konci zůstanou otevřené musí mít lichý počet dělitelů (první otevře, druhý zavře, třetí otevře,...), a proto jsou čísla otevřených dveří všechny druhé mocniny a těch je do stovky 10 (1,4,9,16,25,36,49,64,81,100). To, že jsou to druhé mocniny, vychází z postupu základní školy na hledání společných dělitelů, kdy jsme je hledali až do odmocniny z daného čísla.

» Galerie » Logické hádanky 111001011101010001