Tyto stránky používají soubory cookie k uchování uživatelského nastavení, personalizaci reklam (hostitelský server webzdarma.cz) a analýze návštěvnosti. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte.
101010110110100110
111110010100
110000
111101001111111101
010001000011
110011
 ¤ Kontakt ¤ 
 ¤ Možnosti ¤ 
 ¤ Aktualizace ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Počítadlo ¤ 
3 1 0 6 e
 ¤ Certifikace ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Galerie » Logické hádanky  111001110011111000 

Ohyb papíru - obtížnost 4.3 (původní obtížnost 4)
Mějme obdélníkový list papíru. Když ho přehneme tak, aby se dva (diagonálně) protější rohy dotýkaly, vznikne nám ohyb. Pokud platí, že délka ohybu se rovná délce delší strany obdélníku, jaký je poměr stran tohoto obdélníku?
Označme si delší stranu A a kratší B. Abychom zjistili místo ohybu, je potřeba nakreslit diagonálu a v její polovině na ni kolmici (to je hledaný ohyb). Hlavní myšlenkou je si uvědomit, že trojúhelník tvořený stranami A a B a diagonálou sdílí s trojúhelníkem tvořeným částí strany A, polovinou diagonály a polovinou ohybu spolu sdílí dva shodné úhly - z toho vyplývá, že jsou tyto trojúhelníky podobné. Proto platí:
A/B = (odm(A^2+B^2)/2)/(A/2)
a odtud:
A^4 - (A^2)*(B^2) - B^4 = 0
provedeme substituci X = A^2 a vyřešíme kvadratickou rovnici:
A^2 = X = (B^2 +- odm(B^4 + 4*(B^4)))/2
odtud:
(A^2)/(B^2) = (1 +- odm(5))/2
zajímá nás pouze reálné řešení a proto:
A/B = odm((1 + odm(5))/2)
Obtížnost:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Kalendář ¤ 
 ¤ Vyhledávání ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verš:
Zpět nahoru
Copyright © 2004-2021 Tomáš Vala
Optimalizováno pro Firefox
Mapa stránek | Mobilní verze | A+ A A-