Logické hádanky

Závodník dostal k dispozici zbrusu nový vůz a rozhodl se ho otestovat na okruhu. Protože na tomto okruhu a s tímto vozem nikdy předtím nejel, držel se spíše zpátky a první kolo projel průměrnou rychlostí 50 km/h. Při druhém kole už chtěl otestovat, co nový vůz dokáže a proto ho projel rychleji.
Jak rychle (průměrná rychlost za druhé kolo) musel druhé kolo projet, aby byla jeho celková průměrná rychlost 100 km/h?

Ukázat/skrýt řešení:

Nemá řešení

Nechť délka okruhu je L.
Doba jízdy prvního kola je T1=L/50.
Doba jízdy druhého kola je T2.
Průměrná rychlost druhého kola je V2=L/T2.
Celková ujetá vzdálenost je 2*L.
Celkovou průměrnou rychlost 100km/hod vypočteme jako podíl celkové ujeté vzdálenosti a součtu časů v obou kolech: 100=2*L/(T1+T2).
Do rovnice dosadíme vzorce pro časy a upravíme ji:
100=2*L/(L/50+L/V2)
a dostáváme:
L/V2=0
Z posledního vzorce je zřejmé, že pro dosažení celkové průměrné rychlosti 100km/hod by doba T2 musela být rovna nule a tedy rychlost jízdy by musela být nekonečně velká. I pro rychlost světla bude průměrná rychlost v obou kolech pouze 99,999995367 km/h.

» Galerie » Logické hádanky