חידות לוגיות

V tiskárně měli k dispozici rukopis učebnice matematiky. Rukopis byl psán inkoustovým perem a nešťastnou náhodou byla jedna stránka rukopisu polita a inkoust se rozpil. Čitelné zůstaly jen některé číslice (nečitelné číslice jsou ozačeny *):

 4*** : ** = 1**
-28
 --
 *56
-***
 ---
  ***
 -***
  ---
    0
 **** : ** = ***
-86
 --
 ***
 -86
 ---
  ***
 -387
  ---
    0
******** : *** = **8**
-***
 ---
  ****
  -***
  ----
    ****
   -****
    ----
       0

Aby mohli dát učebnici do tisku, předali rozmazané výpočty jednomu matematikovi. Tomu se podařilo stránku opravit a mohlo se začít s tiskem učebnice.
Jak vypadaly zrekonstruované výpočty? Kolik různých řešení úloha má?

Příklad výpočtu:

 384 : 32 = 12
-32
 --
  64
 -64
  --
   0

Show/hide solution:

 4368 : 28 = 156
-28
 --
 156
-140
 ---
  168
 -168
  ---
    0
 9847 : 43 = 229
-86
 --
 124
 -86
 ---
  387
 -387
  ---
    0
10020316 : 124 = 80809
-992
 ---
  1003
  -992
  ----
    1116
   -1116
    ----
       0

První dvě úlohy jsou jasné. Třetí byla těžší a vycházela z těchto zjištění:
1) Podíl je tvaru *080* (10800 až 90809)
2) 8*dělitel > 999 (čtyřmístný)
3) První cifra podílu krát dělitel musí být čtyřmístná
4) První zbytek je 10 (následným odečtením třímístného čísla musí zůstat dvojmístné)
Všechny úlohy mají jediné řešení.

» גלריה » חידות לוגיות 010001110110000100