This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
101110111100001011
000111011100
111011
110011011010100001
111110100111
101010
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
2 d 2 0 0
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  100101110010010011 

Stěhování na věž - difficulty 6.7 (former difficulty 5)
Zámožný rytíř si postavil vysokou kamennou vež ve tvaru válce o průměru W. Dole si nechal vybudovat vstupní dveře o výšce H. Vzhledem ke své zálibě v turnajích si chtěl ve své věži vystavit co nejdelší dřevec (dlouhá dřevěná tyč).
Když zanedbáme tlouštku tyče, jak dlouhý (maximálně) dřevec se mu podaří dostat dveřmi celý do věže?
Vezměme pevné W a H a sledujme maximální délku tyče v závislosti na úhlu, který svírá se zemí v poloze, kdy se dotýká země (vzdálenost X od vzdálenější stěny věže), horního rámu dveří (ve výšce H nad zemí) a vzdálenější stěny (ve výšce Y nad zemí). Najdeme úhel, při kterém je tato maximální délka nejmenší a to je hledaná délka dřevce, který se nám podaří do věže dostat.
Vyjádřeme maximální délku D jako funkci proměnné A, kde A je tangens úhlu, který svírá tyč se zemí. Dostáváme:
A = Y/X = H/(X-W)
a odtud:
X = H/A + W
Y = A*(H/A + W)
a tedy:
D(A) = odmocnina((H/A + W)^2 + (A*(H/A + W))^2)
Minimum lze vyčíst z grafu a přesně určit pomocí derivace (použil jsem matematický SW):
Amin = (H/W)^(1/3)
D(Amin) = (H^(2/3) + W^(2/3))^(3/2)
a to je hledaný výraz pro maximální délku tyče, která se dá do věže dveřmi dostat.
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2019 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-