Tyto stránky používají soubory cookie k uchování uživatelského nastavení, personalizaci reklam (hostitelský server webzdarma.cz) a analýze návštěvnosti. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte.
010010111011000000
101101100001
001101
000010100100011011
100000010011
100000
 ¤ Kontakt ¤ 
 ¤ Možnosti ¤ 
 ¤ Aktualizace ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Počítadlo ¤ 
2 9 7 e 3
 ¤ Certifikace ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Galerie » Logické hádanky  100010000001101110 

Svázaná planeta I - obtížnost 5.1 (původní obtížnost 7)
Představme si na chvíli, že naše planeta Země je ideální koule o poloměru R = 6400km. Na rovníku bychom ji těsně omotali dlouhým lanem. Lano je však částečně elastické a dá se prodloužit přesně o jeden metr. V jednom místě ho tedy uchopme a vzdalme co nejdále od povrchu Země.
Do jaké vzálenosti jsme schopni toto prodloužené lano v některém místě oddálit od povrchu Země?
Celou situaci si nakreslíme:
- lano bylo prodlouženo o vzdálenost D (v našem případě 1m)
- kružnice s poloměrem R a středem C
- bod P, ve výšce H na povrchem kružnice (H + R od středu)
- dvě tečny z bodu P ke kružnici definují body T a T2, ve kterých se lano přestává dotýkat povrchu planety (jen připomínám, že tečny jsou v bodě dotyku kolmé na poloměr kružnice)
- polovinu délky oblouku kružnice, kterého se nedotýká lano, označme L
- obě tečny mají dohromady délku 2*L + D a jedna tečna tedy L + D/2
- úhel TCP označme A (v radiánech)
Nyní můžeme začít počítat:
L = R * A
také platí:
tan(A) = (L + D/2)/R a odtud L = R*tan(A) - D/2
a proto:
R *A = R*tan(A) - D/2
tan(A) = A + D/(2*R)
Tato rovnice bohužel nejde řešit jinak než numericky, ale Newtonova metoda nám ji dovolí vyřešit s libovolnou přesností. H potom dopočítáme například ze vzorce:
cos(A) = R/(R+H)
H = (R*(1 - cos(A)))/cos(A)
V našem případě výjde H přibližně 121.64473 metrů.
Obtížnost:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Kalendář ¤ 
 ¤ Vyhledávání ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verš:
Zpět nahoru
Copyright © 2004-2017 Tomáš Vala
Optimalizováno pro Firefox
Mapa stránek | Mobilní verze | A+ A A-