Tyto stránky používají soubory cookie k uchování uživatelského nastavení, personalizaci reklam (hostitelský server webzdarma.cz) a analýze návštěvnosti. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte.
111000100101001111
011000001111
110011

» Galerie » Logické hádanky

Trojice prvočísel - obtížnost 4.1 (původní obtížnost 4)
Máme tři prvočísla x, y a z, pro která platí vztah:
x3 - y3 = z.
Kolik trojic x, y a z splňujících zadání existuje?
Prvočísla 3, 2 a 19 jsou jediným řešením.
Aby bylo z prvočíslo (větší než 2) musí být liché. Rozdíl třetích mocnin dvou lichých čísel je sudý, a proto y = 2.
x3 - y3 = (x - y)*(x2 + x*y + y2)
Odtud jasně vyplývá, že z je dělitelné (x - y). Jediná možnost pro z prvočíslo je tedy (x-2) = 1. Odtud x = 3 a z = 19.
Obtížnost:12345678910
 ¤ Kontakt ¤ 
 ¤ Aktualizace ¤ 
 ¤ HEX Počítadlo ¤ 
3 0 5 1 7
 ¤ Vyhledávání ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verš:
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ Kalendář ¤ 
 ¤ Certifikace ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0
Zpět nahoru
Copyright © 2004-2020 Tomáš Vala
Optimalizováno pro Firefox
Mapa stránek | PC verze | A+ A A-