This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
101101111011001110
110010000001
110100
101001010011001100
111001101000
010001
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
2 e d 6 0
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  111101001110011110 

Trojice prvočísel - difficulty 4.1 (former difficulty 4)
Máme tři prvočísla x, y a z, pro která platí vztah:
x3 - y3 = z.
Kolik trojic x, y a z splňujících zadání existuje?
Prvočísla 3, 2 a 19 jsou jediným řešením.
Aby bylo z prvočíslo (větší než 2) musí být liché. Rozdíl třetích mocnin dvou lichých čísel je sudý, a proto y = 2.
x3 - y3 = (x - y)*(x2 + x*y + y2)
Odtud jasně vyplývá, že z je dělitelné (x - y). Jediná možnost pro z prvočíslo je tedy (x-2) = 1. Odtud x = 3 a z = 19.
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2020 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-