Tyto stránky používají soubory cookie k uchování uživatelského nastavení, personalizaci reklam (hostitelský server webzdarma.cz) a analýze návštěvnosti. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte.
101000011001111011
101111110000
110110
000010101101001011
111011011000
111110
 ¤ Kontakt ¤ 
 ¤ Možnosti ¤ 
 ¤ Aktualizace ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Počítadlo ¤ 
2 9 7 e 3
 ¤ Certifikace ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Galerie » Logické hádanky  100011110011100111 

Úhly v trojúhelníku - obtížnost 6.0 (původní obtížnost 6)
Je dán trojúhelník ABC a vnitřní bod D (obrázek je pouze ilustrativní):
Trojúhelník ABC
Známe velikosti následujících úhlů:
DAB = 10°
CAD = 30°
ACD = 20°
DCB = 20°
Dopočítejte zbývající úhly (ADC, ADB, ABD, BDC, DBC) v trojúhelníku přesně (tedy ne např. zaokrouhlením na dvě desetinná místa).
Úhel ADC je zjevně 130° (součet úhlů v trojúhelníku je 180°).
Sečtením úhlů DAB+CAD = ACD+DCB = 40° zjistíme, že trojúhelník ABC je rovnoramenný (AB = BC). Potom úhel ABC = 100°.
Když si zvolíme stranu AC = 1 a zkusíme zbylé strany a úhly dopočítat (nepřesně se zaokrouhlením) pomocí sinové a kosinové věty, tak zjistíme, že strana BC má velmi podobnou délku jako DC. Zkusíme to ověřit přesně.
BC = sin40/sin100 = sin40/sin80 = sin40/(2*sin40*cos40) = 1/(2*cos40)
CD = sin30/sin130 = (1/2)/sin50 = 1/(2*sin50)
A protože sin50 = cos40 tak i BC = CD, a proto se jedná o rovnoramenný trojúhelník. Zbývající dva úhly (BDC, DBC) v trojúhelníku BCD jsou tedy stejné a vychází 80°.
Úhel ABD je pak 100° - 80° = 20° a úhel ADB je 180° - 20° - 10° = 150°.
Obtížnost:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Kalendář ¤ 
 ¤ Vyhledávání ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verš:
Zpět nahoru
Copyright © 2004-2017 Tomáš Vala
Optimalizováno pro Firefox
Mapa stránek | Mobilní verze | A+ A A-