This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
011000010010100100
000110010100
010011
011000001111111011
100111000100
010100
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
3 0 7 d 1
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  111010110110011000 

Úhly v trojúhelníku - difficulty 5.2 (former difficulty 6)
Je dán trojúhelník ABC a vnitřní bod D (obrázek je pouze ilustrativní):
Trojúhelník ABC
Známe velikosti následujících úhlů:
DAB = 10°
CAD = 30°
ACD = 20°
DCB = 20°
Dopočítejte zbývající úhly (ADC, ADB, ABD, BDC, DBC) v trojúhelníku přesně (tedy ne např. zaokrouhlením na dvě desetinná místa).
Úhel ADC je zjevně 130° (součet úhlů v trojúhelníku je 180°).
Sečtením úhlů DAB+CAD = ACD+DCB = 40° zjistíme, že trojúhelník ABC je rovnoramenný (AB = BC). Potom úhel ABC = 100°.
Když si zvolíme stranu AC = 1 a zkusíme zbylé strany a úhly dopočítat (nepřesně se zaokrouhlením) pomocí sinové a kosinové věty, tak zjistíme, že strana BC má velmi podobnou délku jako DC. Zkusíme to ověřit přesně.
BC = sin40/sin100 = sin40/sin80 = sin40/(2*sin40*cos40) = 1/(2*cos40)
CD = sin30/sin130 = (1/2)/sin50 = 1/(2*sin50)
A protože sin50 = cos40 tak i BC = CD, a proto se jedná o rovnoramenný trojúhelník. Zbývající dva úhly (BDC, DBC) v trojúhelníku BCD jsou tedy stejné a vychází 80°.
Úhel ABD je pak 100° - 80° = 20° a úhel ADB je 180° - 20° - 10° = 150°.
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2020 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-