Tyto stránky používají soubory cookie k uchování uživatelského nastavení, personalizaci reklam (hostitelský server webzdarma.cz) a analýze návštěvnosti. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte.
001100110110100011
101100000001
101011
101000011100110011
110100110000
011110
 ¤ Kontakt ¤ 
 ¤ Možnosti ¤ 
 ¤ Aktualizace ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Počítadlo ¤ 
2 9 6 f 1
 ¤ Certifikace ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Galerie » Logické hádanky  001110011110110110 

Ukradený náhrdelník - obtížnost 3.8 (původní obtížnost 3)
Dva lupiči společně ukradli vzácný náhrdelník složený z diamantů a rubínů. Oba druhy kamenů byly na náhrdelníku zastoupeny stejně a každého druhu byl sudý počet. Kameny byly na řetízku rozložený rovnoměrně za sebou, ale ne nutně střídavě (tedy klidně 2 diamanty, 1 rubín, 3 diamanty, ...).
Když zloději přisli domů, uvažovali, jak náhrdelník spravedlivě rozdělit na dvě části, aby každý z nich zároveň dostal stejný počet diamantů i rubínů.
Dokažte, že takové rozdělení vždy existuje pro libovolné rozložení kamenů.
Náhrdelník budeme dělit na dva stejně dlouhé úseky (tzn. dvě místa řezu) o délce poloviny z celkového počtu kamenů. Zvolme libovolně počáteční rozdělní náhrdelníku. Spočítáme hodnotu D - R, kde D je počet diamantů a R počet rubínů ve zvoleném úseku. Jestliže je výsledná hodnota 0 máme vyhráno. Jinak je hodnota nenulová. Bez újmy na obecnosti předpokládejme, že je kladná. Potom D - R pro druhý díl (označme si jako koncové rozdělení) náhrdelníku je záporná hodnota. Zvolený úsek postupně posouváme o jeden kámen doprava (napravo nám jeden kámen přibude a nalevo zmizí) dokud nanalezneme úsek, kde D - R je 0. Takový úsek musí existovat, protože v každém kroce se hodntoa D - R zvýší nebo sníží o 1 nebo zůstane stejná. Mezi počátečním a koncovým rozdělením tedy musí existovat bod, kdy hodnota D - R je nulová, protože pro počáteční rozdělení je kladná a pro koncové záporná.
Obtížnost:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Kalendář ¤ 
 ¤ Vyhledávání ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verš:
Zpět nahoru
Copyright © 2004-2017 Tomáš Vala
Optimalizováno pro Firefox
Mapa stránek | Mobilní verze | A+ A A-