» Main » Messages  111111000001111111 

V nekonečném čase bude ve kbelíku nekonečně mnoho míčků.
Vyjděme z toho, že lze zapsat kolik je míčků ve kbelíku po uplynutí každé minuty.
P(n) = 2n - n = n.
Dva míčky vložíme a jeden je odebrán.
Pak je jasné, že lim[n->oo](n) = oo.

Další pomůckou může být, že v každém čase n > 0 musí být počet vložených míčků vyšší než počet odebraných míčků. Tato nerovnost musí platit i v nekonečnu, tím pádem nemůže být kbelík prázdný.

Operace "nekonečno - nekonečno" není definovaná. A i když se nás tam snaží argument 2 dotlačit, tak ji použít nemusíme, protože známe vzorec chování:

V každé minutě bude počet míčků odpovídat hodnotě 2n - n

Za nekonečně dlouho tedy bude počet míčků (pro n->nekonečno):
lim(2n - n) = lim(n*(2-1)) = lim(n) = nekonečno.

argument 1

Nejsem si tak úplně jistej, ale teoreticky by to mělo být polovina ze základního počtu míčků, čili polovina z nekonečna (což je sice také nekonečno, ale to je jedno). Záleží na tomže ten skřítek vždy sebere jeden míček, když tam dva hodím takže počet míčků ve kbelíku sice stoupá od první minuty 1, 2, 3, 4, 5..., ale je tam stále ta polovina.

V tomto prikladu nevidim zadny problem. Tipicka limita. Kazdou minutu pribyde jeden micek, to znamena ze po nekonecnu minut bude v kyblu nekonecno micku. Na jejich cislech to vubec nezalezi. Ty nelze urcit stejne jako nelze urcit nejvetsi cele cislo, a prece se da s cislama pocitat.

a jisté je že skřítek sebral 1 míček víc nic tě nemusí zajímat

Ležatou osmičku tu nenapíšu, proto místo ní použiju písmeno Q.
Tedy nekonečného (Q-tého) dne bude ve kbelíku nekonečně (tedy Q) balónků, očíslovaných Q+1 až 2*Q.