This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
100001110110111001
011100010101
100011
010000001011111110
111110101000
101110
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
2 d f 9 0
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Main » Messages  000101001101110011 

Total: 3
HINT: If a message belongs to a puzzle you can click to its title to display the puzzle. If you want to add new message to a discussion to the puzzle, please, display its discussion (see a link below the puzzle) and choose Reply to any of messages or choose Add message to thread. If you leave message via Add message (in left Contact menu) message will not belong to any puzzle.
1..3

SOL: Kachna a kočka, Luboš, 2012-11-14 21:50:18 Reply
Kachna přežije. Následující důkaz není nejelegantnější, ale je snad jednoznačný a matematicky jednoduchý.
Důkaz spočívá v tom, že nalezneme bod, odkud kachna může plavat ke břehu po přímce nejkratší trasou a zároveň pro něj platí, že střed rybníka je mezi tímto bodem a kočkou. Pokud je trasa kachny z tohoto bodu menší než 1/4 trasy kočky a pokud se kachna na tento bod dokáže dostat, vše stihne a vyhraje.

1. Podaří se kachně dostat do bodu, kde střed rybníka je mezi tímto bodem a kočkou?
Představme si, že se kachna bude pohybovat po kružnici se středem ve středu rybníka a poloměrem 1/4 R, kde R je poloměr rybníka. Pokud bude kachna plavat po této kružnici a kočka poběží po břehu, budou mít obě stejnou úhlovou rychlost. Pro jakoukoliv kružnici, která má menší poloměr než 1/4 R platí, že kachna má větší úhlovou rychlost něž kočka a tedy se jí podaří dostat do místa, kde střed rybníka je mezi ní a kočkou. Pro kružnici s větším poloměrem se jí to nepodaří.
2. Pokud by se kachně podařilo dostat na kružnici s poloměrem 1/4 R do místa, kde střed rybníka je mezi ní a kočkou, dostane se včas ke břehu?
Musí uplavat vzdálenost 3/4 R, kočka musí uběhnout 3,14 R, což je více než 4x dráha kachny - kachna tedy vyhraje. Kružnice s poloměrem 1/4 R je tedy hranicí, ze které se kachna dostane včas ke břehu, ale už nestihne doplavat do místa, kde je střed rybníka mezí ní a kočkou.
3. Jaký je minimální poloměr kružnice, po které musí kachna plavat, aby se pak stihla dostat po přímce k břehu?
Poloměr takové kružnice označme A a musí pro něj platit, že 4(R-A) < 3,14 R.
(R-A) je trasa, kterou musí uplavat kachna, 3,14 R je dráha, kterou poběží kočka.
Vyřešením rovnice dostáváme, že pro kružnici musí platit A > 0,215 R.
4. Z toho vyplývá, že kachna přežije takto:
Dostane se na kružnici s poloměrem větším než 0,215 R a menším než 0,25 R, bude plavat po této kružnici kolem středu rybníka, dokud střed nebude mezi ní a kočkou, a pak si to namíří přímo ke břehu.

Podotýkám, že to určitě není optimální trasa, ale zato je dokazatelná jednoduchou matematikou.
SOL: Kachna a kočka, hh, 2011-04-23 12:47:38 Reply
nevim
ŘH: Kachna a kočka, Any, 2007-06-02 17:42:41 Reply
muze xD
1..3
Total: 3
Messages per page:
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2019 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-