» Main » Messages  111011100001001010 

Já si myslím že pokud se bude házet s jedním vejcem pořád dokola tvrdost vajíčka se naruší a bude otlučený a druhý vejce bude stále tvrdý protože nebude obouchaný.

První vejce bych hodil nejdříve z desátého patra, pak z dvacátého, třicátého atd. Až by se rozbilo, dejme tomu v padesátém, tak bych druhým pokračoval od 41. patra po jedničkách nahoru. Nejvíce hodů bych potřeboval, kdyby hranice pevnosti byla v 99. patře - bylo by jich 19.
Pro m pater a n vajec by se pak počítalo takto: sestavíme rovnici x^n = m a vypočítáme pomocné číslo x. Toto číslo zaokrouhlíme nahoru a dostaneme celé číslo p. Prvním vejcem pak házíme z pater odpovídajícím násobkům čísla p^(n-1). Až se rozbije dejme tomu při k -tém hodu, vrátíme se do předchozí ho patra, ze kterého se házelo a odtud pak pokračujeme po násobcích čísla p^(n-2). Atd. Až pak posledním vejcem půjdeme opět po patrech. Maximální potřebný počet hodů bude p*n-1. Příklad co se dobře počítá: m = 1000 pater, n = 3 vejce. x^3 = 1000. x = 10 = p. Prvním vejcem budu házet po násobcích 10^(3-1) = 100. Druhým po desítkách a třetím po jednotkách pater. Maximálně budu potřebovat 10*3-1 = 29 hodů - pokud bude mez pevnosti v 999 patře.

Podle mého názoru, pokud obě vejce mají stejnou tvrdost.
1. vejce bych hodil z 2. patra a poté bych stoupnul vždy o dvě patra, až do té doby než by se rozbilo. Po rozbití 1. vejce bych se druhým sešel o patro níž a zjistil, které z těchto dvou pater je hranicí, kdy vejce vydrží.

Hodil vejce z prvního patra a to se určitě rozbilo.

Vezmeme-li v úvahu, že za stupnici tvrdosti byla vybrána 100 patrová budova, pak předešlý etalon tvrdosti musel mít své maximum právě v hodnotě 1. patra. Tudíž toto patro bych ze zkoušení rovnou vyloučil. První pokus bych provedl ze 4. patra..pokud se rozbije, tak další pokus ze 2. patra, příp. ze 3.patra již bude znamenat výsledek. Pokud se nerozbije posunu se zase ob dvě patra vzhůru tedy do 7, 10 atd. až dospěji k rozbití vejce a pak zjistím výsledek stejnou metodou jak je uvedeno výše (viz. 4. patro).

Moje (pseudo)řešení pro dvě vejce:
Pozorování: Jelikož chceme zjistit přesně, kde je hranice tvrdosti, musíme po prvním hodu už postupovat patro po patru.
Pokud se nám při prvním hodu vejce rozbije, půjdeme od prvního patra nahoru. Pokud se nerozbije, půjdeme od tohoto patra nahoru.
Otázka tedy zní: Odkud hodit první vejce?
Problém je, že nemáme v zadání informace o pravděpodobnostním rozložení možné tvrdosti. Mohlo by mít i takovou tvrdost, že by se nerozbilo ani z tisícého patra?
Rozhodl jsem se předpokládat, že se v nějakém patře rozbít musí, a že pro každé patro je pravděpodobnost 1/100, že bude nejnižším "rozbitným" patrem.
Musíme tedy najít takové patro, pro které bude minimální střední hodnota náhodné veličiny počtu hodů druhým vejcem.
Při prvním hodu z N-tého patra je tato střední hodnota (1+2+...+(N-1))/100 + (1+2+...+(100-N))/100 + (N-1)/100. (Každý ze 100 sčítanců představuje počet hodů druhým vejcem za předpokladu, že přílušné patro je nejnižším rozbitným, každý sčítenec má váhu 1/100)
Když to upravíme, vznikne polynom druhého stupně, jehož minimum je v N=50.
Tedy nejlepší je házet z 50. patra.

Přijde mi, že pro víc vajec by bylo též optimální dělit dům každým hodem na půlky, a posledním se každopádně už musí jet patro po patru.

Nicméně, to je všechno založené na tom nereálném rozložení pravděpodobnosti. Kdyby bylo v zadání, že o tvrdosti vejce nevím vůbec nic, tak bych to viděl tak, že nejpší je hodit první vejce rovnou shora, protože šance, že by hranice rozbitnosti ležela zrovna někde v rámci 100 pater je vůči nekonečně mnoha možnostem nulová.

Vojta

netuším,nechal vyliahnuť Ďalšie vajcia?