» Main » Messages  010111110001110010 

No... takže moje řešení je špatně... učitel jim vlastně řekl konkrétní součet a konkrétní součin... ale snad je to aspoň dobrý základ :D

Nejdřív bych chtěl říci, že si stále nejsem jistý řešením, ale podle jsou čísla x a y taková:
x=<2;49>
y=<3;97>
součin a odpovědi těch studentů si myslím nejsou podstatné. Stačí vědět to, že číslo x je větší jak 1 a y bude vždy větší jak x a zároveň x + y nesmí být větší nebo rovno 100. takže: x je interval uzavřený 2-49 a y 3-97. Myslím, že čísla konkrétně určit nelze.

Fi

Vychází mi vícero řešení, takže jsem možná nepřišel na některý krok. Pokud ano, snad se najde někdo, kdo mou verzi dokončí.

Nicméně základ spočívá v tom, že součin by byl jednoznačně daný, pokud by obě čísla byla prvočísly. A aby student B mohl s jistotou říci, že student A čísla nezná, musí vědět, že součet nelze vyjádřit jako součet dvou prvočísel.

Součin tedy bude rozložitelný 3 a více způsoby. Aby student A znal ta čísla, musí být rozložitelný přesně třemi způsoby, což dovoluje pouze a*(b^2), kde "a" a "b" jsou prvočísla. Zároveň jejich součet musí být menší než 100, takže b je z množiny {2,3,5,7,9}. Z těchto možností vybereme takové, aby platilo, že výsledkem a + (b^2) je některé z čísel, které jsme nevypustili v prvním kroku (některá z těch čísel nevyjdou žádným součtem a některá vyjdou vícero součty - např. 11=7+4=2+9, ta lze vypustit, aby přišel na čísla i student B).

Výsledkem je 12 dvojic [4,Y], z nichž 7 posledních (dosazujeme-li za Y čísla od nejmenšího po největší) lze vynechat, neboť tam je součin od počátku jednoznačně daný (např. pro [4,89] vyjde součinem 356=4×89=2×178, kde ale 2+178>100,takže čísla z druhého součinu nemůže student A očekávat.

Výsledkem byla hodnota X=4 a Y z množiny {13, 19, 31, 37, 43}, pro všechny hodnoty mi však připadá možné čísla odhalit.

x=2
y=97

Otázka je položena špatně, jelikož mohu odpovědět, že čísla byla přirozená, a budu mít pravdu. Dotaz by měl znít: "KTERÁ čísla to byla?" Tím je jasně dáno, že se nejedná o dotaz na vlastnost neznámých, ale o dotaz na neznámé. Tak, to jen tak pro příště... :)

Borci !
Vaše řešení není správné ! Pro součet 11 žák B nemůže říct "a já také" . Vše vychází i když žák A má součin 24. Zkuste někdy taky trochu déle popřemýšlet .

podmínkám vyhovzují čísla 2 a 9.
Ukažmě postup přemýšlení obou žáků.
Žák A dostane součin = 18, ví že jde rozložit jako 2*9 a 3*6. Popravdě odpovídá že čísla nedokáže určit.
Žák B dostal součet 11, dokáže ho rozložit na 2+9; 3+8; 4+7; 5+6, a provede následnou analýzu:
Pro čísla 2*9=18; 2x9 nebo 3*6 -> Žák A nedokáže určit.
Analogicky opakuje -> pro žádnou dvojci žák A nemůže určit -> B pronese výrok: Věděl jsem že žák A nemůže určit čísla.

Žák A provede tutéž analýzu jako B: 2+9=11; 3+6=9, pro součet 11 je výrok žáka B pravdivý, pro součet 9 nikoliv neb tento součet může být rozložen jako 7+2, součin by pak byl 14 a A by byl hned schopen určit čísla x; y (součin 2 prvočísel). žák A tedy nyní zná učitelem myšlená čísla. žák B udělá analogicky analýzu všech možných čísel, která A mohl dostat a zjistí že pouze pro dvojici 2;9 je žák A schopen určit daná čísla a tedy je zná také.
PS nemáme rádi úlohy ve kterých trvá samotné řešení kratší dobu než jeho formulace (:

Je to 4 a 13. Postup řešení je těžko slovně vyjádřit. Mohu uvést program, který to řeší.( Delphi)

Ano, souhlasím. Malou nápovědou může být, že v úloze lze použít Goldbachovu domněnku z teorie čísel, která prozatím byla empiricky prokázána pokud vím dle literatury do 10^18.