» Main » Messages  101110001011000111 

1) první má 9, druhý 8
2) první má 2, druhý 3

3) první má 8, druhý 7
4) první má 3, druhý 4

řešení 1) a 2) - První neví, jestli má druhý 8 nebo 10. Kdyby měl druhý 10, tak by druhý věděl, že první má 9, ale protože neví, tak první ví, že má druhý 8.(analogicky pro čísla 2 a 3)

řešení 3) a 4) - První neví, jestli má druhý 7 nebo 9. Kdyby měl druhý 9, tak potom, co mu první řekl, že neví, tak by věděl, že první má 8 (viz řešení 1 a 2). Ale protože druhý řekl, že neví, tak první ví, že druhý nemá 9, ale 7. (analogicky pro čísla 3 a 4)

Řešení jsou následující:
student A dostal číslo 2 a student B číslo 3
student A dostal číslo 9 a student B číslo 8
student A dostal číslo 3 a student B číslo 4
student A dostal číslo 8 a student B číslo 7

Pokud student A dostane číslo 2, pak ví, že student B dostal 1 nebo 3. A protože student B také nezná číslo druhého, student A si uvědomí, že musí mít student B logicky číslo 3, protože kdyby měl student B číslo 1, pak by bylo jisté, že má student A číslo 2 a student B by už dávno věděl číslo studenta A. Stejný postup platí i pro druhou možnost.

3 a 4
Pokud student A dostal číslo 3, ví, že má student B číslo 4 nebo 2. Kdyby měl student B číslo 2, pak by řekl, že už ví číslo studenta A, bylo by to číslo 3 (1 by to být nemohla, pak by student A věděl číslo studenta B už na začátku). Jenomže student B dostal číslo 4, a tak neví, jestli má student A číslo 3 nebo 5. Proto student A s jistotou ví, že student B dostal číslo 4, stejný postup platí i pro možnost č.4 :-)

Opravdu existují 4 řešení (první,druhý;...) takto 2,3;9,8;3,4;8,9
a) (2,3;9,8) kdyby měl první student číslo 2 a druhý řekl, že neví => NEMÁ ČÍSLO 1! čísla 9,8 stejným způsobem
b) (3,4;8,7) představ si, že si první student, kdyby měl první student 3 (teda ty si měl 3!) a řekl si, že nevíš, tak pokud by měl druhý číslo 2 tak by mu došlo, že ty jako první nemůžeš mít číslo 1 a věděl by že máš čísla 2 a 3 (viz A) ale on neví, takže nemůže mít číslo 2 ale má číslo 4! čísla 8,7 stejným způsobem

Řešení: <2,3>;<9,8>;<3,4>;<8,7>
Chápu to správně, že 10 je obtížnost nejvyžší?

popis:
-1.nezná číslo 2., tedy nemá ani 1 ani 10.
-2. nezná číslo 1., tedy nemá 1,10 ale ani jejich sousední čísla 2,9.
-1. už číslo 2. zná, protože číslo 1. sousedí s právě jedním číslem, které může 2. mít
možnosti řešení jsou:
(8,3);(3,4);(9,8);(2,3)
(1. číslo v závorce patří prvnímu, druhé druhému)

První chlapec má šislo 2, takže druhý může mít 1 nebo 3. Říká Neznám tvoje číslo. Druhý odpovídá já tvé taky ne. Kdyby měl 1 je jasné, že první bude mít 2. Ale protože to něřekl, ja jasné že má tři.
První chlapec má číslo 3. Druhý může mít 2 nebo 4. První říká neznán tvé číslo. Druhý říká já tvé také ne. Kdyby měl 2. chalpec číslo 2, tak první by mohl mít 1 nebo 3. Kdyby měl 1 tak by neřekl, že nezná číslo druhého chlapce. Z toho vyplývá, že by měl číslo tři. Ale druhý chlapec neřekl, že číslo prního zná, a tak musí mít číslo 4.

Další řešení už jsou podobná jako tyto dvě. PRvní má 9 druhý 8.
První má 8 druhý 7.

V první větě se druhý dozvídá, že první nemá 1 ani 10.
V druhé větě se první dozvídá, že druhý nemá 1 ani 10, ani 2 ani 9.
Nyní tedy:
Pokud první má 3, ví že druhý má 4.
Pokud první má 8, ví že druhý má 7.
Pokud první má 2, ví že druhý má 3.
Pokud první má 9, ví že druhý má 8.

Učitel může zadat studentům čísla dvaceti způsoby {1,2; 2,1; 2,3; 3,2; 3,4; 4,3; 4,5; 5,4; 5,6; 6,5; 6,7; 7,6; 7,8; 8,7; 8,9; 9,8; 9,10; 10,9}. Ve čtyřech případech pak může proběhnout modelový rozhovor dle zadání.

1. případ.
Učitel sdělí prvnímu studentovi číslo "2",druhému číslo "3".
První: "Neznám tvoje číslo" (druhý student má zadané číslo "1" nebo "3").
Druhý: "Ani já neznám tvoje číslo" (student nemá zadanou "1", protože v tomto případě by již měl jistotu, že zadané číslo prvnímu studentovi je "2").
První: "A teď už ho znám" (z předcházející odpovědi první student nutně odvozuje, že druhý student má zadané číslo "3").

2. případ.
Učitel sdělí prvnímu studentovi číslo "3", druhému číslo "4".
První: "Neznám tvoje číslo" (druhý student má zadané číslo "2" nebo "4").
Druhý: "Ani já neznám tvoje číslo" (student nemá zadanou "2", protože v tomto případě by již měl jistotu, že zadané číslo prvnímu studentovi je "3" a v případě zadání možné "1" prvnímu studentovi, ten by svoji první odpověď již formuloval kladně).
První: "A teď už ho znám" (z předcházející odpovědi první student nutně odvozuje, že druhý student má zadané číslo "4").

3. případ.
Učitel sdělí prvnímu studentovi číslo "8", druhému číslo "7".
První: "Neznám tvoje číslo" (druhý student má zadané číslo "7" nebo "9").
Druhý: "Ani já neznám tvoje číslo" (student nemá zadanou "9", protože v tomto případě by již měl jistotu, že zadané číslo prvnímu studentovi je "8" a v případě zadání možné "10" prvnímu studentovi, ten by svoji první odpověď již formuloval kladně).
První: "A teď už ho znám" (z předcházející odpovědi první student nutně odvozuje, že druhý student má zadané číslo "7").


4. případ.
Učitel sdělí prvnímu studentovi číslo "9",druhému číslo "8".
První: "Neznám tvoje číslo" (druhý student má zadané číslo "8" nebo "10").
Druhý: "Ani já neznám tvoje číslo" (student nemá zadanou "10", protože v tomto případě by již měl jistotu, že zadané číslo prvnímu studentovi je "9").
První: "A teď už ho znám" (z předcházející odpovědi první student nutně odvozuje, že druhý student má zadané číslo "8").

Abych řekl pravdu tak si myslím, že to má pouze 2 řešení a né čtyři?? Podlem mě to jsou buď 8,9 nebo 2,3. Vycházím z toho, že ani jeden nemohl mít ani 1 ani 10 jinak by hned věděl to druhé číslo. A dále aby prví po odpovědi druhého na jisto věděl co to je za číslo tak musel mít jedině 2 nebo 9. Pak už má na výběr jen z 3 a 8. kdyby prní měl jiné číslo třeba 5 tak pořád má na výběr 4 nebo 6 ... toho by se nedobrali. Tak jsem zvědav jestli je to pravda:

Jsou to dvojice 2-3 a 8-9, to mi prijde uplne zrejme :-)