» Main » Messages  000111001101011001 

Budeme uvažovat, že se všechny ručičky pohybují plynule. Pro skokové by muselo být zveřejněno v jakých skocích se která ručička pohybuje.

První překrytí bude, jak je v diskusi už uvedeno, v cca 1 hodinu a 5 minut (65 minut).
K přesnému výpočtu musíme použít rovnici:
x-60 (to je pozice velké ručičky v minutách ciferníku po celé hodině) = x/12 (to je pozice malé ručičky, taktéž v minutách, protože velká ručička oběhne ciferník 12x častěji než malá)
x-60 = x/12
...
x=60/(1-1/12)
x=65,45454545... (nekonečně se opakující 45, jinak se též používá 45 periodických)
65 minut (t.j. 1 hodina, 5 minut) a 0,454545... * 60 (minuta má 60 sekund) vychází na 27,27272727... sekundy.

První část správné odpovědi tedy zní, za 1 hodinu 5 minut 27 sekund a 272 milisekudy.

Největší úhel mohou mít ručičky 180° při rozdílu 30 čárek na ciferníku - jsou naproti sobě.
Pozice vteřinové ručičky (60 dílků na ciferníku) - pozice minutové ručičky (také 60 dílků) 27,27272727... - 5,4545454545... = 21,8181818181...
počet dílků tedy podělíme 30 a vynásobíme 180 a máme výsledek ve stupních.
130,9090909... stupňů (pro úhlový zápis se používají i minut a vteřiny, takže po násobení zbytků celých čísel 60 dostaneme požadovaný výsledek)
130° 54' 32,7272(...)"

K této situaci dochází v pravidelných intervalech a situace se zopakuje během 12hodinového cyklu 11x (První cca v 1 hodinu a 5 minut. Přesně je to v 1 h, 5 minut 27,2727... sekund). úhel se sekundovou ručičkou bude přibližně 129°. Přesný úhel bude záviset na tom, jestli se sekundová pohybuje skokově nebo též kontinuálně a nechce se mi ho teď zrovna počítat

o půl šesté těžko, jelikož malá bude mezi 5 a 6.

v půl šesté