This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
010100010101000101
001000100000
101111

» Gallery » Logical puzzles

10-místné číslo III - difficulty 7.1 (former difficulty 4)
Sestavte desetimístné číslo složené z číslic 0, 1, ..., 9 (každá číslice je použita právě jednou), které má následující vlastnost: první dvojčíslí je dělitelné dvěma, první trojčíslí je dělitelné třemi, první čtyřčíslí je dělitelné čtyřmi atd., až celé desetičíslí je dělitelné deseti.
Kolik má úloha řešení?
Úloha má jediné řešení 3816547290.
Jednotlivé číslice si označme ABCDEFGHIJ. Je jasné, že J = 0 a tudíž E = 5. Na sudých pozicích musí být sudé číslice a naopak na lichých liché číslice.
Aby bylo ABCD dělitelné 4 musí být CD dělitelně 4. Pro splněni C liché a D sudé zjistíme, že D je 2 nebo 6.
Součet A+B+C je dělitelný 3, a proto D+E+F musí být dělitelné 3 a navíc F sudé. Z toho nám pro DEF zůstávají pouze kombinace 258 a 654.
Trojčíslí FGH musí být dělitelné 8. Pro F je 8 nebo 4 vyplívá, že i GH musí být dělitené 8 a G je liché a H sudé. Zůstávají nám tedy kombinace GH = 16;32;72;96.
Přidáme vhodné GH k již nalezeným DEF a dostáváme pouze 4 kombinace DEFGH = 25816;25896;65432;65472. První a třetí variantu můžeme vyloučit, protože nenajdeme vhodné I, aby byl součet G+H+I = 18 (G+H+I musí být číslo dělitelné 9 a sudé).
Zůstavají nám dvě možnosti DEFGHI = 258963;654729. První implikuje B = 4 a pro A a C zůstavají číslice 1 a 7 tím, ale nikdy nedostaneme ABCDEFG dělitelné 7. Druhá možnost implikuje B = 8 a pro A a C zůstavají číslice 1 a 3. Jediná kombinace splňující navíc dělitelnost 7 je 3816547290.
Difficulty:12345678910
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ HEX Counter ¤ 
2 e 4 8 2
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0
Back to top
Copyright © 2004-2019 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | PC version | A+ A A-