This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
011010100000100001
100101000010
101000
101001010001011000
110000010001
111000
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
3 0 1 2 5
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  101010100110100111 

Tečnový lichoběžník - difficulty 5.6 (former difficulty 3)
Kružnici se středem S je opsán rovnoramenný lichoběžník ABCD. Vzdálenost vrcholu A od středu S je 7, vzdálenost vrcholu C je 4. Ilustrativní obrázek:
Rovnoramenný lichoběžnílk
Jaký je obsah lichoběžníku?
Obsah lichoběžníku je 56.
Označme si body dotyku kružnice a lichoběžníku písmeny E, F, G a H, kde E leží na AB, F na BC, G na CD a H na DA. Trojúhelník EGH je pravoúhlý, protože jeho vrchol H leží na Thaletově kružnici. Úsečka SD je kolmá na HG, protože SGDH je deltoid. A to samé platí i pro úsečku SA a EH. Tím pádem víme, že úhel ASD je také pravý.
AD = odm(u*u + v*v)
DH = u*u/odm(u*u + v*v)
HA = v*v/odm(u*u + v*v)
r = u*v/odm(u*u + v*v)
S = (2*DH + 2*HA)*(2*r)/2 = 2*u*v
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2020 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-