This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
101100011111000101
000011100101
001100
001101111101101111
101000100111
100100
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
2 e 1 d 9
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  111001101111000011 

Chuťovka - difficulty 7.0 (former difficulty 10)
Učitel si myslí dvě přirozená čísla větší než 1. Dva studenti mají za úkol uhodnout která. Prvnímu studentovi poví součin těchto čísel a druhému součet.

První: "Neznám součet."
Druhý: "Neznám součin. Součet je menší než 14."
První: "To jsem vědel. Ale teď už čísla znám."
Druhý: "A já také."

Jaká byla ta čísla čísla?
Jednalo se o čísla 2 a 6

Vytvoříme si tabulku se 4 sloupci. Do prvních dvou napíšeme všechny dvojice čísel větších jak 1, které jsou v součtu menší jak 14 (není jich mnoho). V dalším sloupci si napíšeme součty a v dalším součiny.
Po prvním výroku můžeme vymazat řádky, u nichž je součin tvořen dvěma prvočísly nebo druhou či třetí mocninou prvočísla. Podle toho by si první jasně čísla odvodil a znal by tím pádem i součet.
Poznámka: Je nutné si uvědomit, že první v tuto chvíli ještě netušil, že součet je menší než 14, a proto nemůžeme vyřadit např dvojici 5 a 8, protože součin 40 pro něj zatím mohl být i 2*20. Zde naráží i mylné řešení s výslednou dvojicí 2 a 9.
Po druhém výroku vyřadíme pouze dvojici 3 a 4, protože žádná jiná dvojice nemá součet 7 (tím by druhý student čísla jasně odhalil a znal by tak i součin).
Po třetím výroku je důležité, že první student věděl, že součet je menší jak 14. Proto můžeme vymazat řádky, jejichž součin se dá rozložit i jiným způsobem na činitele se součtem větším nebo rovným 14. Je to například dvojice 4 a 6, která dává součin 24, který se ovšem dá vyjádřit jako 2*12, což ale v součtu dává 14.
Nakonec zbyde 7 dvojic čísel a první student už tato čísla zná. Proto 6 z nich můžeme opět vymazat na základě toho, že součin by nebyl mezi nimi jednoznačný (je mezi nimi dvakrát stejný). Jediný unikátní součin je ve zbylých číslech u dvojice 2 a 6 a to jsou ta hledaná čísla.
Druhý student prováděl naprosto totožnou analýzu jako my, protože ta čísla neznal, takže dospěl ke stejnému výsledku a mohl ve čtvrtém výroku prohlásit, že už je nyní zná.
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2019 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-