» Gallery » Logical puzzles  100100111110100000 

Jednalo se o čísla 2 a 6

Vytvoříme si tabulku se 4 sloupci. Do prvních dvou napíšeme všechny dvojice čísel větších jak 1, které jsou v součtu menší jak 14 (není jich mnoho). V dalším sloupci si napíšeme součty a v dalším součiny.
Po prvním výroku můžeme vymazat řádky, u nichž je součin tvořen dvěma prvočísly nebo druhou či třetí mocninou prvočísla. Podle toho by si první jasně čísla odvodil a znal by tím pádem i součet.
Poznámka: Je nutné si uvědomit, že první v tuto chvíli ještě netušil, že součet je menší než 14, a proto nemůžeme vyřadit např dvojici 5 a 8, protože součin 40 pro něj zatím mohl být i 2*20. Zde naráží i mylné řešení s výslednou dvojicí 2 a 9.
Po druhém výroku vyřadíme pouze dvojici 3 a 4, protože žádná jiná dvojice nemá součet 7 (tím by druhý student čísla jasně odhalil a znal by tak i součin).
Po třetím výroku je důležité, že první student věděl, že součet je menší jak 14. Proto můžeme vymazat řádky, jejichž součin se dá rozložit i jiným způsobem na činitele se součtem větším nebo rovným 14. Je to například dvojice 4 a 6, která dává součin 24, který se ovšem dá vyjádřit jako 2*12, což ale v součtu dává 14.
Nakonec zbyde 7 dvojic čísel a první student už tato čísla zná. Proto 6 z nich můžeme opět vymazat na základě toho, že součin by nebyl mezi nimi jednoznačný (je mezi nimi dvakrát stejný). Jediný unikátní součin je ve zbylých číslech u dvojice 2 a 6 a to jsou ta hledaná čísla.
Druhý student prováděl naprosto totožnou analýzu jako my, protože ta čísla neznal, takže dospěl ke stejnému výsledku a mohl ve čtvrtém výroku prohlásit, že už je nyní zná.