Logical puzzles

1) 8723, 3872, 2387, ?
2) 1, 4, 9, 18, 35, ?
3) 23, 45, 89, 177, ?
4) 7, 5, 8, 4, 9, 3, ?
5) 11, 19, 14, 22, 17, 25, ?
6) 3, 8, 15, 24, 35, ?
7) 2, 4, 5, 10, 12, 24, 27, ?
8) 1, 3, 4, 7, 11, 18, ?
9) 99, 92, 86, 81, 77, ?
10) 0, 4, 2, 6, 4, 8, ?
11) 1, 2, 2, 4, 8, 11, 33, ?
12) 1, 2, 6, 24, 120, ?
13) 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, ?
14) 5, 7, 12, 19, 31, 50, ?
15) 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, ?
16) 126, 63, 190, 95, 286, 143, 430, 215, 646, 323, 970, ?
17) 4, 7, 15, 29, 59, 117, ?
18) 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 5, ?
19) 4, 4, 341, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 6, 10, 4, 4, 14, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 6, 22, 4, 4, 9, 6, ?

Show/hide solution:

Jistě naleznete i jiná zdůvoněná řešení:
1) 7238 - permutace 4 čísel, aby se neopakovaly pozice
2) 68 = 2ⁿ + n - 2
3) 353 ... a_n+1 = 2*a_n - 1
4) 10 ... liché prvky posloupnosti tvoří řadu 7,8,9,10,11,12,... sudé prvky řadu 5,4,3,2,1,0,-1,...
5) 20 ... liché prvky posloupnosti začínají 11 a rostou po 3 a sudé začínají 19 a také rostou po 3
6) 48 ... a_n+1 = a_n + 3 + 2*n
7) 54 ... střídání *2 (pevné), +1 (roste), *2, +2, *2, +3, *2, +4, *2, +5, ...
8) 29 ... a_n+2 = a_n+1 + a_n
9) 74 ... a_n+1 = a_n - 8 + n
10) 6 ... střídání +4 a -2
11) 37 ... sřídání +1, *1, +2, *2, +3, *3, ...
12) 720 = n!
13) 68 ... a_n+3=a_n+2+a_n+1+a_n
14) 81 ... a_n+2=a_n+1+a_n
15) 322 ... když je a_n liché, tak a_n+1=a_n*3+1 a když je sudé a_n+1=a_n/2
16) 485 ... stejný princip jako 15)
17) 235 ... a_n+2=a_n+1+2*a_n
18) 2 ... a_n = nejmenší přirozené číslo, které není dělitelem čísla n
19) 4 ... a_n = nejmenšímu složenému číslu "N" takovému, pro které platí "(n-1)^N je kongruentní (?) n-1 (mod N)
a₁: 0^4 ? 0 (mod 4)
a₂: 1^4 ? 1 (mod 4)
a₃: 2^341 ? 2 (mod 341)
a₄: 3^6 ? 3 (mod 6)
a₅: 4^4 ? 0 (mod 4) = 4 (mod 4)
...
a₂₇: 26^9 ? 8 (mod 9) = 26 (mod 9)
a₂₈: 27^6 ? 3 (mod 6) = 27 (mod 6)
a₂₉: 28^4 ? 0 (mod 4) = 28 (mod 4)
(dle J.H.Conway et al.: The primary pretenders)

» Gallery » Logical puzzles 010100101100110010