This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
110010100101010110
001110110001
000101
100010110110000111
000011001011
010111
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
2 e 4 4 c
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  010101111101000011 

Dělitelnost devíti - difficulty 3.4 (former difficulty 4)
Vezmeme dvě libovolná čísla složená ze stejných číslic, například 8871 a 8178. Jejich rozdíl 693 je beze zbytku dělitelný devíti. Totéž platí pro libovolná dvě celá čísla složená ze stejných číslic.
Proč tomu tak je? Dokažte tuto vlastnost pro všechny dvojice přirozených čísel složených ze stejných číslic.
Vezměme libovolné přirozené číslo a jeho číslice si označme a1...an. Jiné číslo složené ze stejných číslic dostaneme postupným prohazováním dvojice číslic. Odečtením totožných číslic dostaneme 0 (ta je bezezbytku dělitelná 9). Provedeme jedno prohození číslic a podíváme se na rozdíl (bez újmy na obecnosti odečítáme menší číslo od většího):
a1...ai...aj...an
-a1...aj...ai...an
=0...0(ai-aj-1)9...9(10+aj-ai)0...0
Číslo je dělitelné 9 právě když je součet cifer dělitelný 9. Součet cifer rozdílu je ai-aj-1 + k*9 + 10+aj-ai = (k+1)*9 a to je jistě dělitelné 9.
Prohozením dalších dvou číslic se rozdíl (od původního čísla) zmenší nebo zvětší opět o číslo dělitelné 9. Takže celkový rozdíl zůstává dělitelný 9.
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2019 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-