This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
110011100100100101
011110010001
111100
111111000101100000
010110000100
010111
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
2 f c 7 7
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  101100011101100100 

Dělitelnost devíti - difficulty 3.8 (former difficulty 4)
Vezmeme dvě libovolná čísla složená ze stejných číslic, například 8871 a 8178. Jejich rozdíl 693 je beze zbytku dělitelný devíti. Totéž platí pro libovolná dvě celá čísla složená ze stejných číslic.
Proč tomu tak je? Dokažte tuto vlastnost pro všechny dvojice přirozených čísel složených ze stejných číslic.
Vezměme libovolné přirozené číslo a jeho číslice si označme a1...an. Jiné číslo složené ze stejných číslic dostaneme postupným prohazováním dvojice číslic. Odečtením totožných číslic dostaneme 0 (ta je bezezbytku dělitelná 9). Provedeme jedno prohození číslic a podíváme se na rozdíl (bez újmy na obecnosti odečítáme menší číslo od většího):
a1...ai...aj...an
-a1...aj...ai...an
=0...0(ai-aj-1)9...9(10+aj-ai)0...0
Číslo je dělitelné 9 právě když je součet cifer dělitelný 9. Součet cifer rozdílu je ai-aj-1 + k*9 + 10+aj-ai = (k+1)*9 a to je jistě dělitelné 9.
Prohozením dalších dvou číslic se rozdíl (od původního čísla) zmenší nebo zvětší opět o číslo dělitelné 9. Takže celkový rozdíl zůstává dělitelný 9.
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2020 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-