This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
001111110100010001
101000000111
101000
010110100000110101
110001100000
110111
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
2 f 1 4 6
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  101110101001100110 

Diferenciální katastofa - difficulty 3.0 (former difficulty 3)
Každý ze střední školy ví, že derivace (x2)' je 2x. Uvažme ale následující:
x2 = x + x + ... + x (celkem x-krát)
a tedy
(x2)' = (x + x + ... + x)' = (x)' + (x)' + ... + (x)' = 1 + 1 + ... + 1 = x
Kde je problém? Respektive kde byl porušen matematický kalkulus?
Omezme se pouze na přirozená čísla, protože pro reálná čísla nelze mocninu vyjádřit sumou.
Problém je, že druhá rovnost neplatí. Přepišme jiným způsobem:
f(x) = x2 = suma(i=1..x)(x)
a
f(x)' = (suma(i=1..x)(x))' nerovná se suma(i=1..x)(1)
ale
(suma(i=1..x)(x))' = suma(i=1..2x)(1) = 2x
protože derivovaná funkce proměnné x obsahuje proměnnou také v indexu sumy a ten nebyl v prvním případě řádně zderivován. Pokud by se jednalo o sumu s konstatním počtem členů, bylo by vše v pohodě.
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2020 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-