Tyto stránky používají soubory cookie k uchování uživatelského nastavení, personalizaci reklam (hostitelský server webzdarma.cz) a analýze návštěvnosti. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte.
010100101011100100
110100101000
010111

» Galerie » Logické hádanky

Diferenciální katastofa - obtížnost 4.5 (původní obtížnost 3)
Každý ze střední školy ví, že derivace (x2)' je 2x. Uvažme ale následující:
x2 = x + x + ... + x (celkem x-krát)
a tedy
(x2)' = (x + x + ... + x)' = (x)' + (x)' + ... + (x)' = 1 + 1 + ... + 1 = x
Kde je problém? Respektive kde byl porušen matematický kalkulus?
Omezme se pouze na přirozená čísla, protože pro reálná čísla nelze mocninu vyjádřit sumou.
Problém je, že druhá rovnost neplatí. Přepišme jiným způsobem:
f(x) = x2 = suma(i=1..x)(x)
a
f(x)' = (suma(i=1..x)(x))' nerovná se suma(i=1..x)(1)
ale
(suma(i=1..x)(x))' = suma(i=1..2x)(1) = 2x
protože derivovaná funkce proměnné x obsahuje proměnnou také v indexu sumy a ten nebyl v prvním případě řádně zderivován. Pokud by se jednalo o sumu s konstatním počtem členů, bylo by vše v pohodě.
Obtížnost:12345678910
 ¤ Kontakt ¤ 
 ¤ Aktualizace ¤ 
 ¤ HEX Počítadlo ¤ 
3 0 7 b a
 ¤ Vyhledávání ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verš:
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ Kalendář ¤ 
Občanský:
Církevní:
Liturgický:
 ¤ Certifikace ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0
Zpět nahoru
Copyright © 2004-2020 Tomáš Vala
Optimalizováno pro Firefox
Mapa stránek | PC verze | A+ A A-