This website uses cookies to ensure you get the best experience on the website.
011101100101100101
000100100000
001000
101101110110111011
000010111111
111111
 ¤ קונטקט ¤ 
 ¤ אפשרויות ¤ 
 ¤ עדכון ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX מונה ¤ 
3 2 6 5 4
 ¤ תעודה ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» גלריה » חידות לוגיות  101010010001010000 

Diferenciální katastofa - difficulty 4.5 (former difficulty 3)
Každý ze střední školy ví, že derivace (x2)' je 2x. Uvažme ale následující:
x2 = x + x + ... + x (celkem x-krát)
a tedy
(x2)' = (x + x + ... + x)' = (x)' + (x)' + ... + (x)' = 1 + 1 + ... + 1 = x
Kde je problém? Respektive kde byl porušen matematický kalkulus?
Omezme se pouze na přirozená čísla, protože pro reálná čísla nelze mocninu vyjádřit sumou.
Problém je, že druhá rovnost neplatí. Přepišme jiným způsobem:
f(x) = x2 = suma(i=1..x)(x)
a
f(x)' = (suma(i=1..x)(x))' nerovná se suma(i=1..x)(1)
ale
(suma(i=1..x)(x))' = suma(i=1..2x)(1) = 2x
protože derivovaná funkce proměnné x obsahuje proměnnou také v indexu sumy a ten nebyl v prvním případě řádně zderivován. Pokud by se jednalo o sumu s konstatním počtem členů, bylo by vše v pohodě.
Difficulty:12345678910
 ¤ עשירייה ¤ 
 ¤ חיפוש ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
פסוק:
חזרה למעלה
Copyright © 2004-2022 Tomáš Vala
אופטימלי עבור Firefox
מפת האתר | גירסה ניידת | A+ A A-