This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
000100110010011000
000011100111
111100
001000100100111011
100001110101
101011
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
3 6 1 e 4
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  011101010001011011 

Diferenciální katastofa - difficulty 4.5 (former difficulty 3)
Každý ze střední školy ví, že derivace (x2)' je 2x. Uvažme ale následující:
x2 = x + x + ... + x (celkem x-krát)
a tedy
(x2)' = (x + x + ... + x)' = (x)' + (x)' + ... + (x)' = 1 + 1 + ... + 1 = x
Kde je problém? Respektive kde byl porušen matematický kalkulus?
Omezme se pouze na přirozená čísla, protože pro reálná čísla nelze mocninu vyjádřit sumou.
Problém je, že druhá rovnost neplatí. Přepišme jiným způsobem:
f(x) = x2 = suma(i=1..x)(x)
a
f(x)' = (suma(i=1..x)(x))' nerovná se suma(i=1..x)(1)
ale
(suma(i=1..x)(x))' = suma(i=1..2x)(1) = 2x
protože derivovaná funkce proměnné x obsahuje proměnnou také v indexu sumy a ten nebyl v prvním případě řádně zderivován. Pokud by se jednalo o sumu s konstatním počtem členů, bylo by vše v pohodě.
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2024 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-