This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
101101101011011111
001111100111
101010
010000100111000011
101010111101
100010
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
2 d f 4 3
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  111001100011000110 

Eulerovo a Ludolfovo číslo - difficulty 6.9 (former difficulty 6)
Bez použití výpočetní techniky a přibližného "ručního" umocňování rozhodněte co je větší:
e nebo píe
Dokažte.
e > píe
Vezměme funkci f(x) = ln(x)/x. Získáme její derivaci f'(x) = (1-ln(x))/(x*x). Ta je nulová pro ln(x) = 1 a to je pro x = e. V bodě e nabývá funkce f(x) své maximum, protože např f(1) = 0 < f(e) = 1/e. A tudíž:
f(e) > f(pí)
ln(e)/e > ln(pí)/pí
pí*ln(e) > e*ln(pí) a protože e,pí > 1
e > píe
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2019 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-