|
011000010011000100
101110101010
011001
|
...::: Wallis :::......::: Wallis :::...
|
011010011011010000
000110110110
100010
|
¤ קונטקט ¤
¤ אפשרויות ¤
Česky
English ¤ עדכון ¤
¤ Stop potratům ¤
¤ HEX מונה ¤
 |
 |
 |
 |
 |
¤ תעודה ¤
» גלריה » חידות לוגיות 100100010001000010
Eulerovo a Ludolfovo číslo - difficulty 7.1 (former difficulty 6)
Bez použití výpočetní techniky a přibližného "ručního" umocňování rozhodněte co je větší:
epí nebo píe
Dokažte.
epí nebo píe
Dokažte.
epí > píe
Vezměme funkci f(x) = ln(x)/x. Získáme její derivaci f'(x) = (1-ln(x))/(x*x). Ta je nulová pro ln(x) = 1 a to je pro x = e. V bodě e nabývá funkce f(x) své maximum, protože např f(1) = 0 < f(e) = 1/e. A tudíž:
f(e) > f(pí)
ln(e)/e > ln(pí)/pí
pí*ln(e) > e*ln(pí) a protože e,pí > 1
epí > píe
Vezměme funkci f(x) = ln(x)/x. Získáme její derivaci f'(x) = (1-ln(x))/(x*x). Ta je nulová pro ln(x) = 1 a to je pro x = e. V bodě e nabývá funkce f(x) své maximum, protože např f(1) = 0 < f(e) = 1/e. A tudíž:
f(e) > f(pí)
ln(e)/e > ln(pí)/pí
pí*ln(e) > e*ln(pí) a protože e,pí > 1
epí > píe
¤ עשירייה ¤
¤ חיפוש ¤
¤ Biblenet ¤
Copyright © 2004-2023 Tomáš Vala
אופטימלי עבור Firefox