This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
010111001100101001
001000110000
101100
101001110010011000
011110100101
011100
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
2 d 2 2 2
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  101011101111101011 

Eulerovo a Ludolfovo číslo - difficulty 6.9 (former difficulty 6)
Bez použití výpočetní techniky a přibližného "ručního" umocňování rozhodněte co je větší:
e nebo píe
Dokažte.
e > píe
Vezměme funkci f(x) = ln(x)/x. Získáme její derivaci f'(x) = (1-ln(x))/(x*x). Ta je nulová pro ln(x) = 1 a to je pro x = e. V bodě e nabývá funkce f(x) své maximum, protože např f(1) = 0 < f(e) = 1/e. A tudíž:
f(e) > f(pí)
ln(e)/e > ln(pí)/pí
pí*ln(e) > e*ln(pí) a protože e,pí > 1
e > píe
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2019 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-