Logické hádanky

Na ulici zastavil profesora matematiky neznámý člověk a nabídl mu, že si s ním zahraje zvláštní hru o peníze. Bude si myslet číslo od 1 do 100 a profesor bude mít za úkol ho na co nejmenší počet pokusů uhodnout. Po každém pokusu mu neznámý po pravdě řekne, jestli uhodl nebo je číslo větší nebo menší. Když ho uhodne napoprvé, dostane 50Kč, napodruhé 40Kč, napotřetí 30Kč, ..., napošesté nedostane nic a naposedmé zaplatí 10Kč a s počtem pokusů se tato částka zvyšuje.
Vyplatí se mu tuto hru hrát?

Ukázat/skrýt řešení:

Vyplatí, protože bude vždy vyhledávat půlením intervalu - začne číslem 50 a podle toho, jestli bude hledané číslo větší (resp. menší), zvolí 75 (resp. 25) atd.
V nejhorším případě, kdy mu zůstanou tři čísla nedostane nic, ale v následujícím kroku už číslo bezpečně uhodne, takže nikdy nic nezaplatí.

» Galerie » Logické hádanky 100110000001110001