|
001101011000010010
000110001110
010011
|
...::: Wallis :::......::: Wallis :::...
|
101100111101010101
011111101000
001110
|
¤ Kontakt ¤
¤ Možnosti ¤
English
עברית ¤ Aktualizace ¤
¤ Stop potratům ¤
¤ HEX Počítadlo ¤
 |
 |
 |
 |
 |
¤ Certifikace ¤
» Galerie » Logické hádanky 101000100000001000
Kobliha - obtížnost 5.1 (původní obtížnost 4)
Jaký objem tvoří každodenní svačinka Homera Simpsona - kobliha ve tvaru prstence (odborně toroid). Hlavní poloměr od středu prstence doprostřed roury je R a samotná roura má poloměr r.
Objem nehledejte na internetu, ale odvoďte ho pomocí objemu válce o poloměru r a výšce L.
Objem nehledejte na internetu, ale odvoďte ho pomocí objemu válce o poloměru r a výšce L.
Válec i koblihu položíme vodorovně a zkoumáme vodorovné řezy ve výšce H.
Jestliže řez válcem má obsah S1 = 2*X*L, pak řez koblihou má obsah S2 = pí*(R+x)^2 - pí*(R-x)^2.
Když oba obsahy porovnáme, výjde nám S2 = ((2*pí*R)/L) * S1
a proto musí stejný poměr platit i pro objemy
V2 = ((2*pí*R)/L) * V1 = ((2*pí*R)/L) * (pí*r^2*L) = 2*(pí^2)*R*(r^2)
Jestliže řez válcem má obsah S1 = 2*X*L, pak řez koblihou má obsah S2 = pí*(R+x)^2 - pí*(R-x)^2.
Když oba obsahy porovnáme, výjde nám S2 = ((2*pí*R)/L) * S1
a proto musí stejný poměr platit i pro objemy
V2 = ((2*pí*R)/L) * V1 = ((2*pí*R)/L) * (pí*r^2*L) = 2*(pí^2)*R*(r^2)
¤ TOP ¤
¤ Kalendář ¤
¤ Vyhledávání ¤
¤ Biblenet ¤
Copyright © 2004-2023 Tomáš Vala
Optimalizováno pro Firefox