Logické hádanky

Franta Šiška se probojoval svými znalostmi do posledního kola televizní soutěže o luxusní automobil. Nyní stojí před poslední otázkou.
Před sebou má troje dveře a má si z nich jedny vybrat. Pouze za jedněmi dveřmi je vytoužený automobil, ale za ostatními pouze pytel brambor. Ceny byly umístěny za dveře náhodně před začátkem soutěže. Pravidla hry jsou následující:
Poté, co hráč vybere jedny dveře, jsou označeny, ale hned se neotevřou. Namísto toho moderátor Monty Hall, který ví, kde je ukryté auto, otevře jedny ze zbývajících dveří, za kterými je pytel brambor (jestli jsou za oběma zbývajícími pytel, vybere se libovolné z nich). Následně se zeptá hráče, zda nechce změnit svou volbu dveří.
Je dobré svou volbu změnit? Získá tím Franta Šiška nějakou výhodu?

Ukázat/skrýt řešení:

Lepší je samozřejmě dveře změnit. Při první volbě byla pravděpodobnost výhry 1/3, ale při změně dveří dvojnásobná (tedy 2/3).
Když si nakreslíme tři různé případy:
1) První volba padla na auto - změna způsobí prohru
2) První volba padla na první pytel - změna zůsobí výhru
3) První volba padla na druhý pytel - změna zůsobí výhru
To dává pravděpodobnost 2/3.

» Galerie » Logické hádanky 001010001010001000