This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
001011011011010100
011011000110
010101
011110110010000000
110000000110
111011
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
2 e 4 a 8
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  001010100001101010 

Nekonečné zlomky - difficulty 5.6 (former difficulty 6)
Jaká je hodnota nekonečného zlomku:
1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + ... )))
Odvoďte obecný vzorec pro výpočet hodnoty nekonečného zlomku:
n/(m + n/(m + n/(m + ... ))), kde m, n jsou přirozená čísla > 0
1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + ... ))) = (odm(5)-1)/2
Definujme:
X = 1 + n/(m + n/(m + n/(m + ... ))) = 1 + 1/(m/n + 1/(m/n + 1/(m/n + ... ))) = 1 + 1/((m/n - 1) + 1 + 1/(m/n + 1/(m/n + ... ))) = 1 + 1/((m/n - 1) + X)
Odtud:
X2 + (m/n - 2)*X - m/n = 0
Řešení kvadratické rovnice:
X = (-(m/n - 2) +- odm((m/n - 2) + 4*m/n))/2
Zadefinujeme:
f(m,n) = X - 1 = (-(m/n - 2) +- odm((m/n - 2) + 4*m/n))/2 - 1
Budou nás zajímat pouze kladná řešení, protože koeficienty ve zlomku jsou kladné.
f(1,1) = (1 + odm(5))/2 - 1 = (odm(5) - 1)/2
f(2,1) = odm(2) - 1
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2019 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-