This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
101100010101000100
110000010001
000111
010011111001001101
011001001001
001000
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
3 2 8 9 6
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  000010110011110001 

Nekonečné zlomky - difficulty 5.6 (former difficulty 6)
Jaká je hodnota nekonečného zlomku:
1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + ... )))
Odvoďte obecný vzorec pro výpočet hodnoty nekonečného zlomku:
n/(m + n/(m + n/(m + ... ))), kde m, n jsou přirozená čísla > 0
1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + ... ))) = (odm(5)-1)/2
Definujme:
X = 1 + n/(m + n/(m + n/(m + ... ))) = 1 + 1/(m/n + 1/(m/n + 1/(m/n + ... ))) = 1 + 1/((m/n - 1) + 1 + 1/(m/n + 1/(m/n + ... ))) = 1 + 1/((m/n - 1) + X)
Odtud:
X2 + (m/n - 2)*X - m/n = 0
Řešení kvadratické rovnice:
X = (-(m/n - 2) +- odm((m/n - 2) + 4*m/n))/2
Zadefinujeme:
f(m,n) = X - 1 = (-(m/n - 2) +- odm((m/n - 2) + 4*m/n))/2 - 1
Budou nás zajímat pouze kladná řešení, protože koeficienty ve zlomku jsou kladné.
f(1,1) = (1 + odm(5))/2 - 1 = (odm(5) - 1)/2
f(2,1) = odm(2) - 1
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2022 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-