This website uses cookies to ensure you get the best experience on the website.
100011111101001101
010000000011
110110
101000101101100000
110111111010
001001
 ¤ קונטקט ¤ 
 ¤ אפשרויות ¤ 
 ¤ עדכון ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX מונה ¤ 
2 e 2 3 1
 ¤ תעודה ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» גלריה » חידות לוגיות  010011101000010010 

Ohyb papíru - difficulty 4.3 (former difficulty 4)
Mějme obdélníkový list papíru. Když ho přehneme tak, aby se dva (diagonálně) protější rohy dotýkaly, vznikne nám ohyb. Pokud platí, že délka ohybu se rovná délce delší strany obdélníku, jaký je poměr stran tohoto obdélníku?
Označme si delší stranu A a kratší B. Abychom zjistili místo ohybu, je potřeba nakreslit diagonálu a v její polovině na ni kolmici (to je hledaný ohyb). Hlavní myšlenkou je si uvědomit, že trojúhelník tvořený stranami A a B a diagonálou sdílí s trojúhelníkem tvořeným částí strany A, polovinou diagonály a polovinou ohybu spolu sdílí dva shodné úhly - z toho vyplývá, že jsou tyto trojúhelníky podobné. Proto platí:
A/B = (odm(A^2+B^2)/2)/(A/2)
a odtud:
A^4 - (A^2)*(B^2) - B^4 = 0
provedeme substituci X = A^2 a vyřešíme kvadratickou rovnici:
A^2 = X = (B^2 +- odm(B^4 + 4*(B^4)))/2
odtud:
(A^2)/(B^2) = (1 +- odm(5))/2
zajímá nás pouze reálné řešení a proto:
A/B = odm((1 + odm(5))/2)
Difficulty:12345678910
 ¤ עשירייה ¤ 
 ¤ חיפוש ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
פסוק:
חזרה למעלה
Copyright © 2004-2019 Tomáš Vala
אופטימלי עבור Firefox
מפת האתר | גירסה ניידת | A+ A A-