Logické hádanky

V jedné přepravní společnosti, která vlastnila pouze jednoho silného velblouda dostali zakázku na přepravu 3000 banánů. Velbloud jich naráz dokáže unést pouze 1000, ale také potřebuje něco jíst. A tak na každý kilometr, který ujde, sní jeden banán. Banány je však potřeba přepravit na vzálenost 1000 km.
Kolik nejvíce banánů se této společnosti podaří přepravit do cílového bodu?

Ukázat/skrýt řešení:

Podařilo se mi dosáhnout výsledku 533 banánů, ale budu rád, pokud mě přesvědčíte, že to jde lépe.
Postup je následovný:
1) V každém kroce směrem k cíli co nejvíce naložit velblouda a ujít vzdálenost 1km.
2) Složit všechny banány kromě jediného na zem a vrátit se 1km zpět (pouze pokud jsem za sebou nechal více než jeden banán).
Opakováním kroků celou hromadu (ztenčující se) po jednom kilometru přesunujeme blíž k cíli. Dostaneme se až na pozici 533 km od startu s 1001 banány na hromadě. Když necháme jeden banán ležet na zemi a vydáme se rovnou do cíle, zbyde nám v cíli přesně 533 banánů.
Zkoušel jsem to algoritmicky pro všechny kroky délky 2km, 3km, ... 499km a je to skutečně nejvyšší hodnota (druhý největší počet 532 je pro krok 2km nebo 4km). Přicemž jsem zohlednil, že se nemá cenu vracet o jeden krok zpět, pokud tam neleží více jak dvojnásobek délky kroku banánů. Pro krok 1km, ale takto zahodím jen jeden banán v posledním kroce, takže ani kombinací délky kroků nejspíš nezískám lepší výsledek.

» Galerie » Logické hádanky 011100011100010110