Wallis  » גלריה » חידות לוגיות

Sněhurka a 7 trpaslíků - difficulty 5.8 (former difficulty 5)
Sedm trpaslíků našlo košík jablek. Aniž by kterékoli jablko rozřízli, rozdělili si je mezi sebou tak, že první dostal jedno jablko a jednu devítinu zbytku, druhý dostal dvě jablka a jednu devítinu zbytku, třetí dostal tři jablka a jednu devítinu zbytku a tak dále až sedmý dostal sedm jablek a jednu devítinu zbytku. To, co po dělení zůstalo, donesli Sněhurce.
Kolik jablek našli trpaslíci v košíku?
Úloha má více řešení. Nalezněte obecný vztah pro všechna řešení.
Show/hide solution:
Jedním z řešení je 64 jablek.
Vezmeme to od konce a od nejmenšího násobku 9. Sněhurka dostane 8 jablek a 7. trpaslík 7+1 (1/9 z 9), 6. trpaslík 6+2 (1/9 z 18), ..., 1. trpaslík 1+7 (1/9 z 63). Takže 1. trpaslík našel 64 jablek.
Nyní to vezmeme z druhé strany od 1. trpaslíka. Další možný počet jablek je 64+9, ale problém nastane u 2. trpaslíka. Abychom posunuli problém na 3.trpaslíka, musíme začít s 64+92 jablky. Abychom tedy prošli celým dělením bez obtíží, musíme přidat 97 jablek.
Obecné řešení úlohy je definováno vztahem 64 + k*97 pro k >= 0.
Discussion | Back
Difficulty:12345678910