Tyto stránky používají soubory cookie k uchování uživatelského nastavení, personalizaci reklam (hostitelský server webzdarma.cz) a analýze návštěvnosti. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte.
011000001001100110
011100101110
000010
110001011010010011
011001010101
010110
 ¤ Kontakt ¤ 
 ¤ Možnosti ¤ 
 ¤ Aktualizace ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Počítadlo ¤ 
3 0 1 c 9
 ¤ Certifikace ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Galerie » Logické hádanky  000000100011111111 

Stěhování na věž - obtížnost 6.7 (původní obtížnost 5)
Zámožný rytíř si postavil vysokou kamennou vež ve tvaru válce o průměru W. Dole si nechal vybudovat vstupní dveře o výšce H. Vzhledem ke své zálibě v turnajích si chtěl ve své věži vystavit co nejdelší dřevec (dlouhá dřevěná tyč).
Když zanedbáme tlouštku tyče, jak dlouhý (maximálně) dřevec se mu podaří dostat dveřmi celý do věže?
Vezměme pevné W a H a sledujme maximální délku tyče v závislosti na úhlu, který svírá se zemí v poloze, kdy se dotýká země (vzdálenost X od vzdálenější stěny věže), horního rámu dveří (ve výšce H nad zemí) a vzdálenější stěny (ve výšce Y nad zemí). Najdeme úhel, při kterém je tato maximální délka nejmenší a to je hledaná délka dřevce, který se nám podaří do věže dostat.
Vyjádřeme maximální délku D jako funkci proměnné A, kde A je tangens úhlu, který svírá tyč se zemí. Dostáváme:
A = Y/X = H/(X-W)
a odtud:
X = H/A + W
Y = A*(H/A + W)
a tedy:
D(A) = odmocnina((H/A + W)^2 + (A*(H/A + W))^2)
Minimum lze vyčíst z grafu a přesně určit pomocí derivace (použil jsem matematický SW):
Amin = (H/W)^(1/3)
D(Amin) = (H^(2/3) + W^(2/3))^(3/2)
a to je hledaný výraz pro maximální délku tyče, která se dá do věže dveřmi dostat.
Obtížnost:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Kalendář ¤ 
 ¤ Vyhledávání ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verš:
Zpět nahoru
Copyright © 2004-2020 Tomáš Vala
Optimalizováno pro Firefox
Mapa stránek | Mobilní verze | A+ A A-