This website uses cookies to ensure you get the best experience on the website.
101000001110111111
101100111111
100110

» גלריה » חידות לוגיות

Stěhování na věž - difficulty 6.7 (former difficulty 5)
Zámožný rytíř si postavil vysokou kamennou vež ve tvaru válce o průměru W. Dole si nechal vybudovat vstupní dveře o výšce H. Vzhledem ke své zálibě v turnajích si chtěl ve své věži vystavit co nejdelší dřevec (dlouhá dřevěná tyč).
Když zanedbáme tlouštku tyče, jak dlouhý (maximálně) dřevec se mu podaří dostat dveřmi celý do věže?
Vezměme pevné W a H a sledujme maximální délku tyče v závislosti na úhlu, který svírá se zemí v poloze, kdy se dotýká země (vzdálenost X od vzdálenější stěny věže), horního rámu dveří (ve výšce H nad zemí) a vzdálenější stěny (ve výšce Y nad zemí). Najdeme úhel, při kterém je tato maximální délka nejmenší a to je hledaná délka dřevce, který se nám podaří do věže dostat.
Vyjádřeme maximální délku D jako funkci proměnné A, kde A je tangens úhlu, který svírá tyč se zemí. Dostáváme:
A = Y/X = H/(X-W)
a odtud:
X = H/A + W
Y = A*(H/A + W)
a tedy:
D(A) = odmocnina((H/A + W)^2 + (A*(H/A + W))^2)
Minimum lze vyčíst z grafu a přesně určit pomocí derivace (použil jsem matematický SW):
Amin = (H/W)^(1/3)
D(Amin) = (H^(2/3) + W^(2/3))^(3/2)
a to je hledaný výraz pro maximální délku tyče, která se dá do věže dveřmi dostat.
Difficulty:12345678910
 ¤ קונטקט ¤ 
 ¤ עדכון ¤ 
 ¤ HEX מונה ¤ 
3 0 7 7 4
 ¤ חיפוש ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
פסוק:
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ תעודה ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0
חזרה למעלה
Copyright © 2004-2020 Tomáš Vala
אופטימלי עבור Firefox
מפת האתר | גירסה PC | A+ A A-